Estatistica
Mori, Danilo
31/10/2019
Número de SADs preditas não refutadas
Padrões gerais
Figura 1.1 logito(número de SADs não refutadas) ~ p * k * MN. A linha azul é uma estimativa baseada em ‘loess’.
A figura 1.1 mostra que o padrão geral dos dados não é linear na escala da função de ligação, assim utilizamos GAM. Possibilitamos até 1 intercepto por modelo neutro por sítio de amostragem (MN|SiteCode); para modelos com variáveis de dispersão continua não foi possível um smoother por Sítio de Amostragem e Modelo Neutro
GAMM binomial: número de predições não refutadas
Comparação de Modelos Cheios
l_md <- vector("list",6)
names(l_md) <- c("k 1|SiteCode", "k MN|SiteCode",
"k_1 1|SiteCode","k_1 MN|SiteCode",
"d/L 1|SiteCode","d/L MN|SiteCode")
# muitos parametros para poucos dados "k_1 k_1 * MN|SiteCode","d_Lplot d_Lplot * MN|SiteCode")
# k
l_md[[1]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k * MN + s(p.z,k,by=MN,bs="fs") +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[2]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k * MN + s(p.z,k,by=MN,bs="fs") +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
# k_1
l_md[[3]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(k_1.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,k_1.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[4]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(k_1.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,k_1.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
# d/L
l_md[[5]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(d_Lplot.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,d_Lplot.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[6]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(d_Lplot.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,d_Lplot.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
AICctab(l_md,weights=TRUE)## dAICc df weight
## k MN|SiteCode 0.0 567.902990229433 1
## k_1 MN|SiteCode 10456.4 255.87941997766 <0.001
## d/L MN|SiteCode 14414.2 255.878481862603 <0.001
## k 1|SiteCode 29130.6 480.710534787585 <0.001
## k_1 1|SiteCode 38331.6 162.939249908097 <0.001
## d/L 1|SiteCode 43420.3 162.955609731983 <0.001# save(l_md,file="~/Documentos/Doutorado/artigo_mestrado/1A.P_MOVER/Support Information/md_nRef.Rdata")
# load("~/Documentos/Doutorado/artigo_mestrado/1A.P_MOVER/Support Information/md_nRef.Rdata")O único modelo plausível considera a variável k (fator) e estrutura aleatória MN|SiteCode.
## dAICc df weight
## by=MN 0.0 567.902990229433 1
## by=k 47.0 497.198353791482 <0.001Diagnostico do Modelo Cheio
Figura 1.2 appraise(gam( cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k*MN + s(p.z,MN,by=k), binomial(logit) )
O modelo mais plausível não apresenta boa congruência com os dados: a distribuição binomial não parece se adequar bem aos dados e o predito e observado podem ser muito divergentes.
Figura 1.3 Probabilidade de não refutar uma SAD neutra para cada modelo estatístico (título dos paineis); na esquerda o modelo mais plausível, na esquerda o segundo modelo plausível (>1000 deltaAIC). Os valores médios de cada modelo neutro apresentam semelhante entre os dois gráficos, contudo o modelo mais plausível apresenta maior flexibilidade na descrição dos modelos.
Figura 1.4 Observado e predito pelo modelo mais plausível. Eixo x = prop. de cobertura vegetal na paisagem; Eixo y: número de SADs não refutadas. Em branco o padrão geral estimado e em vermelho o erro padrão.
o modelo não apresenta bom ajuste aos dados:
i) MNEE: de maneira geral a tendência global parece estar de acordo com o observado. Contudo, para k<0.5, a estimativa parece ser muito influenciada por pontos extremos.
ii) MNEI: para todo k, a tendência global não parece apresentar boa congruência com o observado principalmente quanto aos valores médios observados, e.g., para k>0.50 a tendência global parece subestimar o observado. Para k<0.5 há um ponto que parece ser de grande influência (k=0.25 p->0.5).
Figura 1.5 residuals.gam(l_md[[“k MN|SiteCode”]]) ~ p (~k*MN).
Os resíduos do tipo ‘deviance’ não indicam erro na estimativa quanto à tendência global; o quê para mim está errado principalmente para MNEI.
Melhoria do modelo mais plausível: CONSTRUÇÃO
Opções
Comparação metodo para estimar sp e classe de bs
smoother type
## dAICc df weight
## cr 0.0 576.311752135652 1
## cc 2939.1 543.980281194929 <0.001
## tp 3290.1 567.902990229433 <0.001
## ps 3506.6 559.143708020173 <0.001
## cp 6113.9 566.50730949499 <0.001## dAICc df weight
## GACV.Cp 0.0 582.038923755289 0.5
## GCV.Cp 0.0 582.038923755289 0.5
## REML 38.0 576.311752135652 <0.001
## ML 38.4 576.287674101362 <0.001
Figura 1.6 Predito pelo gam com method=GACV.Cp e bs=cr. O intervalo de confiança foi removido por apresentar valores negativos.
Apesar das mudanças na configuração o modelo continua estimando MNEI errado.
Resumo dos achados da comparação:
- GCV.Cp e GACV.Cp são os métodos mais plausíveis para o smoothing type padrão (“tp”) e para o mais plausível (“cr”).
- Porém estes métodos de estimativa do parâmetro de smoothing apresentam ajustes estranhos aos padrões observados.
- O smoother type “mais plausível”cr" ainda apresenta o mesmo problema do anterior: MNEI não está fazendo bom ajuste.
- Como não consegui configurar os métodos GCV.Cp e GACV.Cp para um padrão mais adequado sigo com o terceiro mais plausível (“REML”, o padrão).
- Vou explorar ajustar modelos separados para cada conjunto de dados
funções de ligação para distribuição binomial
## dAICc df weight
## cloglog 0.0 572.962297266108 1
## logit 2249.8 576.311752135652 <0.001
## probit 3640.8 575.395171500865 <0.001
Figura 1.7 Gráficos Diagnósticos do modelo mais plausível binomial(link=cloglog)
A qualidade do modelo não melhorou.
Figura 1.8 Predição pelo modelo com função de ligação “cloglog”
Para MNEI o problema persiste. Além disso para MNEE parece que o ajuste piorou.
Avaliação do conjunto de dados separadamente
MNEE
## dAICc df weight
## k 1|SiteCode logit 0.0 261.404710989706 1
## k 1|SiteCode probit 663.6 261.341234025727 <0.001
## k 1|SiteCode cloglog 1254.7 256.432441274999 <0.001
## d/L 1|SiteCode logit 7212.7 127.452558167134 <0.001
## d/L 1|SiteCode probit 7212.7 127.452558167134 <0.001
## d/L 1|SiteCode cloglog 7212.7 127.452558167134 <0.001
## k_1|SiteCode cloglog 7865.4 127.890778649655 <0.001
## k_1|SiteCode probit 8539.6 127.940128196497 <0.001
## k_1|SiteCode logit 8650.6 127.878762400437 <0.001
Figura 1.9 Gráficos Diagnósticos do modelo mais plausível para o conjunto de dados MN:EE
Figura 1.10 Predito para o conjunto de dados MNEE
Parece que alguns pontos tem grande grande influência nos dados. Sigo comparação de diferentes tipos de smoothers
## dAICc df weight
## tp 0.0 270.017818977703 0.907
## ts 4.6 255.449435050652 0.093
## cr 84.5 261.404710989706 <0.001
## cs 94.1 254.247921741065 <0.001
## ps 340.7 259.020966845455 <0.001
## cc 947.0 240.615840486311 <0.001
## cp 1230.2 251.280447452311 <0.001
Figura 1.11 Graficos Diagnosticos para MNEE e bs=tp
Figura 1.12 Predito para MNEE e bs=“tp”
Ainda observo valores de grande influência.
MNEI
## dAICc df weight
## k 1|SiteCode cloglog 0.0 255.938425616834 1
## k 1|SiteCode logit 3522.0 265.551522242843 <0.001
## k 1|SiteCode probit 4252.3 272.189573651799 <0.001
## k_1|SiteCode cloglog 6003.1 127.972940662994 <0.001
## k_1|SiteCode logit 10150.9 127.977463144225 <0.001
## k_1|SiteCode probit 10727.2 127.984432980891 <0.001
## d/L 1|SiteCode logit 15681.2 127.9410891041 <0.001
## d/L 1|SiteCode probit 15681.2 127.9410891041 <0.001
## d/L 1|SiteCode cloglog 15681.2 127.9410891041 <0.001
Figura 1.13 Gráficos Diagnósticos do modelo mais plausível para o conjunto de dados MN:EI
## modelo mais plausível
df_pred.k <- expand.grid(SiteCode=levels(df_resultados$SiteCode)[1],
k=levels(df_resultados$k),
p.z=seq(min(df_resultados$p.z),max(df_resultados$p.z),length=103)) %>%
mutate(p = p.z * sd(df_resultados$p) + mean(df_resultados$p))
df_pred.k <- cbind(df_pred.k,
predict(l_md.EI[["k 1|SiteCode logit"]],
df_pred.k,type="response",se.fit=TRUE))
df_pred.k[,c("fit","se.fit")] <- df_pred.k[,c("fit","se.fit")]*100
ggplot(filter(df_resultados,MN=="EI"),aes(x=p,y=n_nRef)) +
geom_point(alpha=0.5) + facet_wrap(~k,ncol=4) +
# k
geom_ribbon(aes(ymin=I(fit - 2*se.fit), ymax=I(fit + 2*se.fit), x=p),
data=df_pred.k,
alpha=0.3,
inherit.aes=FALSE,
color="red") +
geom_line(aes(y=fit),color="white", data=df_pred.k) +
ylab("Pr(not ref. SAD)") + xlab("Proportion of Tree Cover") 
Figura 1.14 Predito para o conjunto de dados MNEI
O problema de estimativa errada persiste. Vou avaliar outros tipos de smoothers.
## dAICc df weight
## cr 0.0 255.938425616834 1
## cs 25.3 254.87197636468 <0.001
## cc 2237.8 256.227920344716 <0.001
## ps 2384.7 249.567127726108 <0.001
## tp 2698.6 250.18188320226 <0.001
## ts 2701.8 243.207853913116 <0.001
## cp 4728.6 261.426662661009 <0.001O smoother type “cr”, modelo utilizado até o momento, é o mais plausível. Vou avaliar se a remoção de alguns pontos de grande influência podem melhorar o ajuste.
GLMM com resposta quadratica
Modelo Cheio
## dAICc df weight
## d/L_plot d/L_plot*MN|Site 0.0 22 1
## k0 k0*MN|Site 7135.7 22 <0.001
## kf MN|Site 35074.5 123 <0.001
## d/L_plot MN|Site 60043.1 15 <0.001
## k0 MN|Site 61464.5 15 <0.001
## kf 1|Site 65651.6 121 <0.001
## d/L_plot 1|Site 91136.5 13 <0.001
## k0 1|Site 92878.5 13 <0.001O único modelo plausível é aquele com função de ligação logito, a variável d/L_plot e a estrutura aleatória MN * d/L_plot|SiteCode. Segue avaliação do pressuposto binomial(link=cloglog):
Figura 1.15 Resíduos Quantílicos do modelo cheio para n_nRef ~ pd_LplotMN + (d_Lplot*MN|SiteCode)
diff_S = (S_obs - S_MN)/S_obs
Padrão Geral
Figura 2.1 diff_S = (S_obs - S_MN)/S_obs + (-1) * min(diff_S) + 0.01, inclinação_MNEE ~ 0 para todo k.
Parece que existem alguns outliers. De maneira geral MNEE apresenta boa congruência com os dados enquanto o comportamento de MNEI depende da dispersão: para k->100% o desvio aumento para ps extremos (bimodal/quadratica), apresentando boa congruência para proporção intermediárias de habitat, mas sempre subestimando S_obs. Com o aumento da capacidade de dispersão as estimavas de S se tornam mais próximas ao observado para p>0.5, superestimando o observado para valores elevados de p e k>0.5 o que leva a reduzir a porção de p em que MNEI faz uma boa aproximação.
GAMM: diff_S
Para modelar o padrão não linear dos dados vou utilizar GAMM: normal, Gamma(log) e Gamma(inverse) com duas estruturas aleatórias (1|SiteCode e MN|SiteCode).
Modelo Cheio e Gráficos Diagnosticos
## dAICc df weight
## normal id MN|SiteCode 0.0 204.716290217321 1
## normal id 1|SiteCode 3500.4 201.919668132722 <0.001
## Gamma inverse MN|SiteCode 7545.2 183.096851367051 <0.001
## Gamma log MN|SiteCode 7899.2 183.888877817823 <0.001
## Gamma inverse 1|SiteCode 8599.7 172.829381805835 <0.001
## Gamma log 1|SiteCode 8730.6 169.279594585853 <0.001
Figura 2.2 Graficos diagnosticos do modelo mais plausível para diff_S.
Parece que o pressuposto de distribuição normal não é adequado, assim como parece haver alguma tendência nos dados que não está sendo detectada. Especulo que existam outliers que estão inflenciando muito a estimativa dos dados.
Observado e Predito
Figura 2.3 Diferença na riqueza observada e estimada pela proporção de cobertura vegetal.
Os modelos ajustados para MNEI estão sistematicamente com problemas de errar a média (figura 1.1 e 1.4; figura 2.1 e 2.3). Especulo que talvez alguns pontos estão influenciando muito as estimativas centrais ou estou usando configuração errada nas funções. Além disso para MNEI percebo que a tendência geral não está descrevendo o padrão dos dados, em especial para k->1.
U - taxa de especiação necessária para obter a riqueza observada no equilíbrio
Padrões Gerais
Figura 3.1 Padrões gerais de U_med: ~ k (% de propágulos até a vizinhança imediata da planta progenitora); ~ Stotal (riqueza observada na área amostral). E o padrão empírico encontrado nos dados Stotal ~ p
GAMM
Como os modelos com estrutura aleatória mais complexa levam muito tempo para estimar, irei começar com a estrutura aleatória mais simples para avaliar qual a melhor variável de dispersão e se for necessário refazer a seleção da estrutura aleatória.
Tabela de Seleção do Modelo Mais plausível:
## dAICc df weight
## d log gamma 0.0 121.264568083601 1
## 1-k log gamma 174.1 125.474107334272 <0.001
## k.f log gamma 227.4 154.787008201268 <0.001
## d log normal 394.5 124.471358521882 <0.001
## d inverse gamma 766.2 127.68541117751 <0.001
## 1-k log normal 855.7 127.94024990325 <0.001
## k.f log normal 889.4 170.667471702588 <0.001
## 1-k inverse gamma 983.2 124.456458934862 <0.001
## k.f inverse gamma 1002.8 140.80259373167 <0.001
## d inverse normal 1136.4 121.957626137592 <0.001
## k.f inverse normal 1345.5 165.620770162204 <0.001
## 1-k inverse normal 1354.2 122.442084920132 <0.001
## 1-k id normal 2163.0 125.186614559034 <0.001
## d id normal 2189.1 123.301338427342 <0.001
## k.f id normal 2242.8 160.04673943848 <0.001Segue gráficos diagnosticos do modelo mais plausível
Figura 3.2 Gráficos Diagnóstico do modelo mais plausível
O modelo apresenta boa congruência com os dados, porém parece existir outliers no entando.
Figura 3.3 Métricas de influência dos dados (broom::augment())
Exclui os dois sítios com valores de grande influência do conjunto de dados:
Figura 3.4 Grafico diagnostico do modelo mais plausivel sem os outliers.
Figura 4.5 Efeitos Parciais do modelo mais plausível
Parâmetros dos Modelos Neutros
d / L_plot
padrões gerais
Figura 5.1.1 d/Lplot ~ k
Descrição Estatística
## [1] "exp(coef):"## (Intercept) k0.95 k0.9 k0.85 k0.8 k0.75
## 0.6715478 1.4153327 1.7360273 2.0081002 2.2669913 2.5268653
## k0.7 k0.65 k0.6 k0.55 k0.5 k0.45
## 2.7936350 3.0726860 3.3755022 3.7066527 4.0756037 4.4953275
## k0.4 k0.35 k0.3 k0.25 k0.2 k0.15
## 4.9791588 5.5515868 6.2545191 7.1436593 8.3360091 10.0630874
## k0.1 k0.05
## 12.9390064 19.3670608Figura 5.1.2 Gráficos Diagnósticos do modelo gam(d ~ k + s(DA,by=k), family=Gamma(link=“log”)). Exponenciação dos coeficientes parametricos estimados pelo modelo.
m’
padrões gerais
Figura 5.2.1 m’ ~ p (~k). A variável m’ é uma função de p, d e I(1/J)
Descrição Estatística
## dAICc df weight
## model2 0.0 158.703955395811 1
## model3 488.0 43 <0.001
## model1 7043.7 113.502207953068 <0.001
Figura 5.2.2 Diagnostico do modelo mais plausivel
theta
padrões gerais
Figura 5.3.1 Padrão Geral de theta considerando escala log
Descrição Estatística
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